2026 年中国研究生数学建模竞赛（华为杯）· F 题 完整建模方案
大模型训练好比培养一名高质量学生：参数量
$N$ 是脑容量，数据量$D$ 是阅读量， 算力$C$ 是教育经费，数据质量$Q$ 是教材质量，领域配比$p$ 是各科课时分配。 算力总有上限 —— 参数、数据、质量、配比与上下文长度之间如何取舍？ 本项目用 90+ 个版本（v1–v98 复算实验脚本）的建模迭代给出完整答案。
💬 欢迎与反馈：本项目是持续实时更新、迭代优化的开放求解方案。我们深知任何 模型与求解都不完美，真诚欢迎每一位读者、参赛者与评审提出任何意见、批评与 建议——无论是解题思路、建模细节、算法实现、数据口径还是表述问题，都欢迎 提出。我们会虚心接受每一条反馈，并据此不断重算、修订、更新仓库，把方案打磨得 更严谨、更完善。同时，也欢迎你分享自己的解法、思路与实验心得，与我们一起交流 互鉴、共同进步。
💬 想一起交流解题思路、建模细节、分享解法经验与迭代优化？扫码加入微信群， 随时欢迎你的意见、批评与讨论：
针对"算力约束下提升大语言模型能力的资源配置"问题，本文以"数据刻画 → 规律统一 → 约束优化 → 前沿预测"为主线，基于真实公开语料质量信号、配比实验数据、尺度律训练日志与开源模型评测数据，建立了覆盖数据质量、领域配比、广义标度律、多维资源优化与技术演进预测的完整模型链，全部结论均经多重稳健性检验。以下按四个问题逐一给出回答：
-
问题一（数据质量与领域配比）：对 22 项质量指标（14 标量 + 8 列表型）完成方向统一、缩尾与归一化预处理，构建"熵权 + CRITIC 组合赋权 + TOPSIS 贴近度"质量评分链，给出 27.3 万条样本的样本级与七域域级质量分（book 0.631 居首、stackexchange 0.339 垫底，Kruskal-Wallis
$p<10^{-300}$ ，两两检验 21/21 显著，5% 抽样下域序仍 100% 保持）；定义内容/格式双族冲突指数并给出对称截尾消解规则（加权↔TOPSIS 线性族域序 Spearman=1.000；对称截尾消解保持簇级域序，k 扫描 Spearman 0.57–0.96，全量同源逐位闭合）；建立 17 域配比-13 损失域岭回归模型，发现跨尺度系数收缩律$\kappa=0.314031$ ——配比效应随规模幂律衰减，实测配比调节收益约 3%、处方预测降幅上界 11.9%–16.9%，仅为有限杠杆。答：数据质量可被科学度量，域级质量序（book 居首、stackexchange 垫底）可作语料配比的优先级依据；配比效应随规模幂律衰减、属有限杠杆，质量工程的重心应转向提升整体数据质量$Q$ 。 -
问题二（广义标度律）：将数据质量
$Q$ 与领域配比$p$ 纳入经典标度律，构造并比较六种候选形式，质量-参数量交互形式$L(N,D,Q)$ 以 BIC 决定性胜出（$\Delta$BIC>10，$R^2=0.979073$），加入质量项后留出误差降 53%（RMSE 0.126→0.060）、所选交互($N$ ) 形式留出 RMSE 0.051 最低且相对经典降 59.5%（配对检验显著），非过拟合；弹性分析给出$\varepsilon_Q=0.146080>\varepsilon_N=0.060185>\varepsilon_D=0.029942$ （175 个参考点 100% 稳健），质量提升 0.1 等价于参数节省 0.063B→0.243B→约 0.83B（随规模近线性放大）；推出计算最优数据曲线$D^{*}(N)=49.8N^{1.046}$ ，与 Chinchilla 经验规则和前沿实际训练点互证。答：广义标度律成立且形式唯一（质量–参数量交互），$Q=1$ 自动退化回经典形式；质量弹性（$-0.146080$）高于参数量（$-0.060185$）与数据量（$-0.029942$），质量提升 0.1 等价于增加约 0.288515B 参数——提升数据质量是比扩大参数或堆叠数据更高效的杠杆。 -
问题三（算力约束联合优化）：计入训练开销
$6ND$ 、质量提升开销 $D[g(Q)-g(Q_0)]{+}$ 与长上下文注意力开销 $\eta N D L{ctx}$，建立多维资源联合优化模型（SLSQP 24 初值全收敛）；联合优化较纯规模基线收益 0.8%–6.7%（中预算$10^{22}$ 最大 6.4%），最优参数量 $N^{}\sim C^{0.46}$，预算-损失满足对数线性律（$R^2\approx0.999$）；给出结构性转移的精确定义与识别方法——质量通道在各成本形式下以不同带宽（exp 1.52 个数量级 > power 0.97 > log 0.38）渐进激活/饱和；临界上下文长度 $L_{ctx}^{crit}=6/\eta=30000$ 内注意力成本占比约 $10^{-17}$，长上下文部署对最优配置影响可忽略。答：三档预算下最优策略确证结构性转移——预算低于约 $10^{18}$ 量级时纯规模扩张（$Q=Q_0$），越过阈值后质量投入激活、$10^{22}$ 量级 $Q$ 饱和于 1；最优参数量幂律 $N^{}\sim C^{0.46}$ 与真实模型云的 OLS 斜率 0.490 一致；配比属有限杠杆，直接质量投资才是主导途径。 -
问题四（技术演进与前沿预测）：基于 2493 个开源模型（2024-06—2025-03）建立能力前沿二元分位数回归
$\ln S=2.480669+0.364315\ln N+0.089045t$ ，规模扩张贡献 83.7%（Bootstrap 区间 81%–87%，家族留出$b_N\in[0.353,0.384]$ 跨族稳定）；将能力增长分解为规模扩张与非规模技术进步并量化各自贡献，识别出前沿能力正从通用知识/指令跟随向硬推理迁移（MATH 年化 +0.89、IFEval 近饱和）且 10–30B 为中大规模甜点区；开源-闭源差距呈"中段追平、两端滞后约 10%"结构；预测 12/24 个月开源前沿得分$S_{12}=71.7$ 、$S_{24}=123.9$（90% 区间含情景不确定性，长周期不确定性主要由$g_N$ 情景假设主导，24M 占 77.6%）并给出能力目标→训练算力→工程规模的换算接口（$S=90 \Rightarrow$ 约 6.6 万卡天）。答：开源前沿能力提升以规模扩张为主（83.7%）、非规模技术贡献 16.3%；算力增长放缓情景下 12/24 个月前沿分降至 57.1/78.6（基础情景 71.7/123.9），放缓对长期预测的压制更明显，C8 逐任务聚合口径与排行榜对照可靠。
关键词：大语言模型；标度律；数据质量评价；领域配比；算力资源优化；分位数回归
"对比多个框架的算法"的集中证据：每个问题的核心结论均用多种独立实现/框架 交叉复算，且全部为确定性复现（csv/json 零漂移可复核）。
| 环节 | 主链路 | 交叉验证框架 | 一致性结论 | 实验 |
|---|---|---|---|---|
| 问题一 · 质量评分 | 熵-CRITIC 组合赋权 + TOPSIS 贴近度 | 8 种评分方法（TOPSIS/SAW/GRA/RSR/熵-CRITIC/CRITIC-only/PROMETHEE-II/VIKOR） | 加权/折衷五方法两两 Spearman≥0.93，W=0.98 置换 p<0.001；秩法 RSR 系统性偏离；冲突消解 k 扫描 0.57–0.96 簇级稳健（全量逐位闭合） | v37/v81/v85/v89 |
| 问题一 · 配比模型 | 岭回归（L2 + λ 正则） | 5 独立实现 | κ=0.314031 系数极差 3×10⁻¹⁰ | v75 |
| 问题二 · 标度律拟合 | scipy least_squares TRF | 6 框架（TRF/dogbox/LM/L-BFGS-B/DE/Adam）+ 留出 CV 配对被检验 | 参数跨框架一致，810 点预测最大差异约 1e-3；交互(N) 留出最优（0.051）、相对经典降 59.5% 且配对显著（Wilcoxon p<0.001） | v73/v87 |
| 问题二 · 模型选择 | BIC（TRF） | 4 框架（TRF/L-BFGS-B/DE/Adam） | BIC 排序完全一致；次优 ΔBIC=20.36 恒成立（>10 决定性） | v50/v84 |
| 问题三 · 联合优化 | SLSQP 24 初值 | 9 条求解路径（4 原约束 + 5 罚函数+可行化精修），转移带宽阈值口径敏感性 | 9/9 实例一致，最大相对偏差 2.6×10⁻²%（6/9<1e-6），Q* 跨度 5.5×10⁻⁶；exp>power>log 带宽序跨 4 种口径不变 | v72/v83/v88 |
| 问题四 · 前沿分解 | LP 分位数回归 | 5 框架（LP/statsmodels/sklearn/L-BFGS-B/Adam） | 系数跨框架一致（b_N 极差<0.2%），τ∈[0.5,0.99] 族稳健 | v74/v77 |
| 问题四 · 前沿预测 | 线性 QR 外推 | 4 种趋势形式 + 集成（MAPE 反比加权/等权） | 回测 MAPE 178/71/57/10%；饱和投影 64/103、集成投影 65/106、口径带 [64,67]/[103,110] 全部落双情景区间内 | v82/v86 |
按日维护：记录建模开发、论文写作与仓库建设进展。新条目追加在最上方。
κ 五框架极差精确化（3×10⁻¹⁰ → 2.6×10⁻¹⁰，Round-122）
- v75 五框架 κ 实测极差 2.572×10⁻¹⁰（sklearn-auto/lsqr/numpy-closed/ scipy-TRF/torch-Adam：0.3140306264/…/0.3140306264/ 0.3140306262/0.3140306264），原正文"A 五框架极差 3×10⁻¹⁰"精确化
- 修正 6 处：main.tex（摘要+AI 声明）、5_problem1（3 处跨框架段）、 A_code tab:verify；审计历史条目保留原值（不可篡改）
- 期间修复 Python re.sub repl 转义注入（$^{} 字面残留→正确 LaTeX），终态 0 残留坏转义；编译全绿 73 页、Over/Underfull 0
引用闭环收尾 + 连续核验轮（Round-104~120，审计逐轮记录）
- Round-104：eq:classical（经典标度律）/ eq:frontier（QR90 前沿式） 两原型方程补 \ref 引用 → 图/表/公式 0 未引用终态达成；编译全绿 73 页
- Round-105~120 核验轮（均无文件改动、核对全部通过）：
- 结构：10_evaluation 总起段与节内顺序逐字吻合；AI 使用声明六项完整 （工具/三环节/45 项审计/责任声明，黑体小四置参考文献前）；README 竞赛素养与声明区与正文声明逐字对应；摘要四问段与问题分析预告 模型名逐一呼应；摘要灵敏度段四项 ↔ 9_sensitivity 12 小节覆盖一致
- 数值核对（正文 vs 结果文件逐位）：对称截尾 k=6 默认（p1_quality 主逻辑）与 v28 k 扫描 0.307→0.3583（+16.7%）；弹性 175 参考点 （v41，|eps_Q|>|eps_N|>|eps_D| 全 175 点成立占比 1.000）；转移 阈值（v91 推算 exp 6.3e17/power 2.0e18/log 3.2e18，v53 带宽 1.52/0.97/0.38，v88 阈值口径稳健）；参数不确定 7%--12%（v54 份额 11.79%/7.34%）；联合优化增量收益 0.8%--6.7%（v27 dL_pct， 中预算 6.4%/6.7%、高预算 5.3%）；L_ctx 临界点 30000（v67/ p3_lctx_sensitivity，三预算份额相等 0.388）；弹性三系数与 Bootstrap 区间（p2/v33 逐格）；能力杠杆六通道（v29）；前沿断点 （v42 HHI、v23 增速反转、v32 滚动 1.10→0.50、v7 Chow 2024.5）； 预测点估计（v82/v86）；留出 CV（v26/v87，Wilcoxon p=3e-4）； 结论四问总览表（R²=0.979073 等全对源）；评分方法一致性（v81/v85 置换 p=0.06 与零分布 95% 分位 0.82）
- 观察记录（Round-118）：预测表 90% 区间 [61.5,83.4]/[105.0,142.3] 为主脚本 nboot=800/σ=0.12 运行期打印， 仓库无逐位存档；v16 同口径复现 [105.94,143.74] 差 ≤1.5 分（≈1%）， 未改正文数字、口径可信
9_sensitivity 小节顺序对齐总起段三类组织
- 原顺序问题一消融/无监督对照/配比收缩 3 个小节排在问题四区之后， 与总起段"首先（问题一质量评分）→随后（问题二三标度律/转移阈值/ L_ctx）→最后（问题四预测）"不符
- 重排后 12 小节：问题一 4（权重扰动/指标消融/无监督对照/配比收缩） → 问题二三 3（形式选择/转移阈值/L_ctx）→ 问题四 5（分位数/时间 离散化/断点/ML 对比/自助区间），内容一字未改仅内部顺序调整
- 3_assumptions 8 条假设附带"理由"全部对应正文支撑： Spearman=1.000（加权-TOPSIS 线性族/全量排序 1.000）、配比杠杆 约 2%（正文多出处）、L_ctx^crit=30000=6/η 等；无"列而未用"假设
- 编译全绿、布局 0 缺陷、73 页
10_evaluation 缺点拆分为 2 条（对照 C 题 6.2 多条目风格）
- "数据口径与假设外生的局限"拆分：① 数据口径局限（B 族半合成/ g(Q) 参数跨度大/C1 评分受提交意愿影响，改进：真实多质量档校准/ N-Q 交互/成本标定/去偏因子得分）② 外推形式局限（lnS~lnN+t 线性 外推 24 个月后可能饱和失效，改进：logit 上界饱和项/滚动再估计 窗口）
- 内容不变、仅重组为两条各带改进方向；编译全绿、布局 0 缺陷、73 页
- README 顶部 6 枚徽章终检：Paper 73 pages / Claims 45/45 / Status Completed / Contest Huawei Cup 2026 全部与论文状态同步
A_code docstring"附录 B"→"B 族数据"（消除与论文附录混淆）
- lstlisting 代码注释"附录 B 亦拟合 additive/…对照形式"原义指附件 B 数据族（B6/B7 半合成实验），与论文附录 B（质量成本函数参数）易混 → 改为"B 族数据亦拟合"
- 终检：A_code/B_params 已无"附录 B"字样残留；changelog 历史 "附录 B 数据口径"类 4 处按历史保留原则不动
- 编译全绿、布局 0 缺陷、73 页
附录编号与引用重映射（B_params 双 section → 附录 B/C）
- 发现：main.tex 已有 \begin{appendices} 环境（gmcmthesis \appendix \thesection=附录@Alph 生效），B_params 含两个 \section → 实际 编号为"附录 A 核心代码 / 附录 B 质量成本函数参数 / 附录 C 附件 使用与数据口径说明"
- B_params 标题"质量成本函数参数（附录 B）"去冗余 →"质量成本函数 参数"（避免"附录 B …（附录 B）"）
- 引用分流：摘要 5 处"附录 B"（总起段数据口径 + 四问"结果详见表X 与附录 B"）→"附录 C"；10_conclusion"附录 B 数据口径说明"→ "附录 C"；README 运行环境"数据口径见附录 B"→"附录 C"
- 7_problem3（3 处）与 A_code（1 处）"附录 B 参数/激活饱和特征量" 保持（附录 B = 质量成本函数参数）✓；AI 声明"附录 A"保持 ✓
- 编译全绿、布局 0 缺陷、73 页
10_conclusion 文字瑕疵修复 + 结论结构终检
- 体会段"预测、拟合、优化与预测的"重复"预测"→"拟合、优化与预测的" （其三：中间过程应当可复核）
- 结论结构终检（对照 C 题融合方案）：四问总览表 tab:conclusion + 三点方法论体会（其一交叉验证/其二数据口径/其三过程可复核）+ 适用边界 + 与题面要求的逐项对照（tab:checklist）完整
- 叠词/错别字扫描：全文 0 真错误（命中均为"两两/域域"等合法短语 或跨词巧合）
- 编译全绿、布局 0 缺陷
C1/C2 计数口径标注（审计 Issue 88 修复：4576 与 4564 并存）
- 1_restatement 数据族说明改为"C1/C2（开源模型排行榜 4576 条，解析后 有效 4564 条，后者为开源筛选分母）"——并列标注两口径，与 B_params"开源筛选 2496/4564"、8_problem4"筛选 2496/4564 条"一致
- 数据计数交叉核验：A1 51230 + A2 17523 + A3 203752 = 272505 （README/B_params/1_restatement 三处一致）；C3=4599、C4=3523、 C7=45、C8=1863 一致
- 编译全绿、布局 0 缺陷、73 页、0 未引用
正文动词多样性润色（得到→求得/解得，参照范文行文）
- 5_problem1"拟合求得 κ=0.314031"、6_problem2"求得质量投资回报曲线" 与"数值微分求得的质量弹性"、8_problem4"代入 t=3 解得"—— 4 处替换，语义与数字零变化
- "得到"仍 23 处（保留在"计算得到/处理得到/扫描得到"等自然语境）
- 假设终检：8 条假设全部带"理由："（8/8，编号连续）
- 编译全绿、布局 0 缺陷、73 页、0 未引用
README 问题三答句补"真实模型云 OLS 0.490"证据对照
- 问题三答句补"N*~C^0.46 与真实模型云 OLS 斜率 0.490 一致" （正文 7_problem3 验证段有，README 摘要区此前遗漏）
- 四问验证段手段数核验：问题一 7 种、问题二 8 种、问题三 6 种、 问题四 8 种（交叉验证/Bootstrap/留出/配对/置换/复算/回测等） ——规范④建立→求解→验证闭环（验证≥2 手段）全覆盖
AI 声明支撑材料明确指向 + tab:files 补说明文件分类
- AI 声明两处"见支撑材料"改为明确指向：附录 A 表 \ref{tab:files} 所列说明文件（PAPER_CLAIM_AUDIT.md 逐条审计记录、README.md 使用 环节说明）——参照 C 题 tab:files 含"AI 工具使用详情.pdf"的做法
- tab:files 新增"（四）说明与核验文件"分类：PAPER_CLAIM_AUDIT.md （45 项断言审计记录）、README.md（AI 使用环节与说明）
- 修复 tab:files 中 \texttt 长文件名 Overfull（\allowbreak）， 布局恢复 0 缺陷、73 页
- 引用完整性 0 未引用；tab:files 引用增至 3 处
摘要行距优化（参照 C 题 \begingroup\linespread{1.22}\selectfont）
- main.tex 摘要正文加 1.22 行距（\begingroup\linespread{1.22}\selectfont …\endgroup，关键字保持 1 倍行距），摘要可读性提升
- 页数 72 → 73 页（摘要行距增 1 行跨度）：徽章/仓库结构/竞赛素养三处 同步；历史 changelog 保留原状
- 问题三"顺序决策陷阱"表述确认（"先定规模、后补质量"→联合优化提前 为质量通道定价并预留预算，损失下降）——与 C 题证伪实验精神一致
- 编译全绿、布局 0 缺陷
章节总起段补齐（9_sensitivity/10_evaluation，参照范文行文）
- 9_sensitivity 补总起段：按"首先（质量评分环节：权重扰动/消融/无监督 对照）→ 随后（能力方程与优化：形式选择/转移阈值/Lctx）→ 最后（预测 环节：分位数/离散化/噪声）"三类组织敏感性分析，均给出量化边界
- 10_evaluation 补总起段："先给优点，再汇总能力杠杆总览与决策对照， 最后说明缺点与改进推广方向"——与四问统一总起段（"按照模型建立→ 求解→验证的流程组织本节"）风格一致
- 纯句式润色、数字零变化；编译全绿（tex_build_v91/v92）、布局 0 缺陷
正文人称"我们"补齐（规范③，参照范文"我们不妨考虑…"句式）
- 5_problem1 指标预处理段补"我们先把列表型指标…"、组合赋权段补 "我们采用熵权法与 CRITIC 法…"（2 处）
- 7_problem3 目标函数段补"我们按题意建立联合优化模型…"（1 处）
- 8_problem4 能力度量段补"我们采用 C1 排行榜 6 维平均分…"（1 处）
- 纯句式润色、数字零变化；编译全绿、布局 0 缺陷
README 运行环境补 TeX Live 版本 + 敏感性/KKT 数值交叉核验
- 编译区补"TeX Live 2024 以上（XeLaTeX）"（参照 C 题运行环境表述）
- 交叉核验通过：预算-损失对数线性 R²≈0.999/斜率 −0.160、KKT 规模指数 b/(a+b)≈0.49、N*~C^0.46 与真实模型云 OLS 0.490、饱和预算（对数型 3.2×10¹⁸ 首饱和）均在 7_problem3/9_sensitivity/B_params 与 README 各处一致
问题四前沿预测补三步流程说明（规范⑤：算法步骤化）
- 8_problem4"前沿预测（12/24 个月）"段落补三步流程概述： ① 分位数回归参数给当前基线 → ② 双情景（历史延续/减半）外推 → ③ 自助采样 800 次量化 90% 区间并与备选趋势形式投影对照
- 与问题三 SLSQP 求解算法 enumerate 三步流程（参数设定→多初值迭代 →预算阶梯扫描）形成一致的步骤化风格；纯结构改动，数字零变化
- 核验通过：README 多框架总览 16 个 v 编号全部对应实际脚本； 正文 81 图全部存在且 caption 无版本前缀残留
- 编译全绿、布局 0 缺陷、0 未引用
README 顶部徽章/引言同步（61→72 页徽章、60+→90+ 版本）
- Paper 徽章"61 pages"→"72 pages"（与仓库结构/竞赛素养两处一致）
- 引言"60+ 个版本"→"90+ 个版本（v1–v98 复算实验脚本）" （solve/experiments 实有 92 个 v* 脚本）
- 结构核验通过：四问全部"模型建立→模型求解→模型验证"三小节（与范文 5.x.1/5.x.2/5.x.3 一致）；每问验证≥2 手段（问题一 3 类：可视化 20 余幅 +数值交叉验证+物理对照）；AI 声明（L150-152）确在参考文献（L182） 之前，六项 itemize 完整
README 页数声明同步：61 → 72 页（新增结论章节/框架图/验收清单后的实际页数）
- pypdf 实测 main.pdf 共 72 页（main.xdv 输出一致）；仓库结构注释与 竞赛素养声明两处"61 页"→"72 页"；历史 changelog 条目（29→61 页） 保留原状
- 章节对照确认（参照范文）：问题分析"针对问题X我们构建…模型"句式、 问题重述（背景/提出/已知数据/输出要求）、模型评价优点覆盖建立/求解/ 验证三维、README 目录区完整——均与范文结构一致，无需改动
README 数据说明口径同步（A 族样本数精确化）
- 原"A 族质量信号 90k 样本 + 扩展集"（无来源、口径含糊）→ 精确 "A1 51230 条 + A2/A3 扩展 221275 条，共 272505 条有效样本" （与正文 1_restatement / 附录 B 数据口径一致）
整体润色批次 14：支撑材料表升级 + README 复现命令修正
- 附录 A 文件列表由段落升级为分类表格 tab:files（参照 C 题 tab:files 格式）：模型求解主程序（common + 五个主脚本）/ 工具绘图脚本 （plotstyle）/ 复算实验脚本（92 个 v*，确定性复现）；运行环境保留
- README"编译与复现"修正：主脚本实际位于 solve/code/（原
cd solve有误），脚本名修正（p3_optimization.py / p4_evolution.py），补 experiments 复算示例（v29 杠杆总览）与运行环境说明 - 编译全绿、布局 0 缺陷；tab:files 引用闭环，终态 0 未引用
整体润色批次 13：技术路线框架图 + 结果验收清单（继续参照 C 题 main.tex）
- 问题分析"总体思路"小节补四问技术路线框架图（figures/v99_pipeline_overview.png， 水色系 0.00% 违规）：数据族 → 四问建模 → 核心方法 → 关键产物，质量分 Q 与 损失 L 贯穿全程，与 C 题"总体技术路线 + fig:fwall"排版对应
- 附录 A 补结果验收清单表（tab:verify，参照 C 题 tab:verify）： 问题一/二/三/四 + 物理自检五层面验收项（八方法一致、BIC 决定性、九路径 一致、五框架系数一致、κ 极差 3×10⁻¹⁰ 等），全部通过
- README 图数量注释 82 → 99
- README"四问建模主线"开头补同一张技术路线图（与论文 fig:pipeline 一致）
- 编译全绿、布局 0 缺陷
README 残留"约 84%"同步为 83.7%（与正文/摘要/JSON 三处一致）
- 问题四方法表"贡献分解"行与图注"规模扩张贡献约 84% / 非规模约 16%" → 83.7% / 16.3%（p4_results annual_decomp=0.836570）
- 正文 8_problem4/9_sensitivity/10_evaluation 三处"约 84%"已于 Round-65b 同步；至此 README 展示区与论文全部 83.7% 口径一致
整体润色参照 C 题范文/融合最优方案（批次 12：结论章节 + AI 使用声明规范化）
- 参照 C 题融合最优方案 main.tex：新增独立"结论"章节 （sections/10_conclusion.tex，位于灵敏度与模型评价之间）——四问结论总览表 （tab:conclusion）+ 方法论三点体会 + 适用边界 + 与题面要求的逐项对照表 （tab:checklist，四问交付逐项打勾），正文章节链完整化： 问题重述 → 分析 → 假设 → 符号 → 建模求解 → 灵敏度 → 结论 → 评价 → 附录
- AI 工具使用声明规范化（2026 规定第 3 条：参考文献之前）： 由文末"附录 C"三行 enumerate 升级为参考文献之前黑体小四标题 + 五项 itemize（使用工具 GLM 系列大语言模型、三环节：代码生成与调试/语言润色 与排版/图件脚本辅助、人工核验方式、责任声明），与 C 题 main.tex 声明 格式一致；README 竞赛素养与声明同步更新
- 编译全绿、布局 0 缺陷；README 仓库结构补 10_conclusion.tex
README 摘要四问条目补"答：…"收束句（README 与论文摘要逐问作答一致）
- 总起段已声明"以下按四个问题逐一给出回答"（Round-63），本条目为每个 问题条目末尾补 答：… 显式答案句： 问题一（域序可作配比优先级依据、配比有限杠杆约 3%）、问题二（交互 形式唯一成立、Q=1 退化、质量弹性最高 -0.146080、等价 0.288515B 参数）、问题三（结构性转移确证：<10^18 纯规模扩张 Q=Q0、越过阈值 质量激活、10^22 饱和于 1；配比有限杠杆、质量投资主导）、问题四 （规模 83.7% 主导、放缓 12/24 月 57.1/78.6 vs 基础 71.7/123.9、 C8 聚合可靠）
- 与论文摘要（main.tex"由此回答问题X"）形成三处一致：正文/论文摘要/ README 摘要
论文摘要与 README 摘要改为"逐问作答"结构（摘要回答问题）
- main.tex 摘要四问各段末尾补"由此回答问题X：…"收束句，直接给出每问答案：
问题一（域级质量序可作配比优先级依据、配比有限杠杆约 3%）、问题二
（交互形式唯一成立、质量弹性最高 -0.146080、等价 0.288515B 参数）、
问题三（结构性转移确证：低预算 Q=Q0 纯规模扩张、越过阈值质量激活、
$10^{22}$ 饱和于 1；配比有限杠杆、质量投资主导）、问题四（规模贡献 83.7% 主导、放缓情景 12/24 月 57.1/78.6 vs 基础 71.7/123.9） - README 📖 摘要总起段补"以下按四个问题逐一给出回答"引导句，四个问题 条目本身即以"问题X（…）：结论"作答式呈现
- 编译全绿、布局 0 缺陷
README 顶部新增"欢迎与反馈"谦虚引言 + 微信群文案强化分享交流
- 标题块与微信群块之间新增 blockquote 引言（参考 D 题"欢迎与反馈"版式）： 明确"深知任何模型与求解都不完美，真诚欢迎任何意见、批评与建议"， 承诺"虚心接受每一条反馈，据此不断重算、修订、更新仓库"，并欢迎 "分享自己的解法、思路与实验心得，交流互鉴、共同进步"
- 微信群文案补充"分享解法经验"：💬 想一起交流解题思路、建模细节、 分享解法经验与迭代优化？扫码加入微信群，随时欢迎你的意见、批评与讨论
- 前部标题/badges/引言/摘要/总览内容仍保持不变，仅插入引言并微调微信群文案
README 加入微信群交流入口（参考 D 题 README 版式，前部内容保持不变）
- 标题块之后新增居中微信群二维码块（WeChat.jpg，自 D 题仓库同步复制），文案"💬 想一起交流解题思路、建模细节与迭代优化？扫码加入微信群"
- 文末"竞赛素养与声明"末尾补一条微信群引用（二维码见顶部），与 D 题"如何参与与反馈"的微信群条目呼应
- README 前部标题/badges/引言/摘要/总览全部内容未改动，仅追加微信群块与文末引用；
WeChat.jpg（271 KB）已随仓库提交 - 编译与正文不受影响
README 摘要与全文 6 位口径全面同步（正文/摘要/README 三处一致）
- 摘要总起段表述微调（"四个递进环节"→"四个递进问题的建模与求解"，与四问结构呼应）；编译全绿、布局 0 缺陷
- README 📖 摘要：κ 0.314→0.314031、弹性 0.146/0.060/0.030→0.146080/0.060185/0.029942、前沿 QR 2.481+0.364+0.089t→2.480669+0.364315+0.089045t、等价参数修正约 0.6B→约 0.83B（v51 N=3 实测 0.8289，纠正原错误值）、留出 CV 口径修正（53% 为加入质量项 0.126→0.060；交互(N) RMSE 0.051 最低、相对经典降 59.5%）、规模贡献 84%→83.7%、处方上界补全 11.9%–16.9%
- README 展示区同步：交叉验证表、四问主线表、核心结果速览表、能力杠杆总览（0.197243/0.160923/0.146080/0.089045/0.060185/0.029942）、关键方程（广义标度律改写为正文交互 N 形式 L=E+AN^-a+BD^-b+C(1-Q)^g N^-h + R²=0.979073）
- 更新日志历史条目保留原口径不改（诚实记录原则）
P1 消解核验升级为官方全量口径（v89 终版）
- 复算与 p1_domain_quality.csv 数值逐位闭合（|ΔQ|max=5.6e-17，含位移差）；官方 csv 复核 Spearman(加权,TOPSIS)=1.0、Spearman(加权,消解)=0.5714 精确复现
- k 扫描（272,505 全量，官方预处理含负向取反/NaN-nansum）：0.57–0.96（k=2 0.96 / k=4 0.82 / k=6 0.57 / k=8 0.57）；c4 由第 3 升至第 1 与 book 互换（前二簇差 0.004）、arxiv 落至中段、stackexchange 垫底
- 替代冲突指数（总体 std）：高冲突子集域序 vs 全量 Spearman 0.96（识别稳健）；冲突率 vs 消解位移 0.17/−0.20（无系统关系，同 v57）
- 论文 §5 两处数字同步（0.71–0.93 → 0.57–0.96，标注 272,505 同源逐位闭合；垫底域精确为 stackexchange）；README 摘要/发现行同步
P1 冲突消解核验（新实验 v89）+ 论文表述精确化（重要发现）
- v89（官方聚合口径：冲突倒数加权域均）：官方 csv 复核 Spearman(加权, TOPSIS)=1.000 复现 ✓
- 发现：论文原"消解后域序 Spearman=1.000"有误——1.000 属于线性族（平权→加权→TOPSIS，同保留幅值），而对称截尾消解本身对加权域序只有 k 扫描 Spearman 0.57–0.96（k=6 为 0.57，与官方 csv 逐位闭合；book/c4 前二簇分数差仅 0.004、stackexchange 垫底）
- 修正（三处 §5 + README 摘要）：阶段三改标"TOPSIS 贴近度"、1.000 限定于线性族、消解表述改"簇级保持而非逐位不变"、图注同步
- 附：替代冲突指数（总体 std）高冲突子集域序 vs 全量 Spearman 0.96（识别稳健）；冲突率 vs 消解位移 0.17/−0.20（与 v57 的 0.0 同结论：无系统关系）
P3 转移带宽阈值口径敏感性（新实验 v88）+ §10 评价表同步 v85–v88
- v88（读 v31 解族轨迹，主口径 [0.52,0.88] 复算 1.6028e18 校验通过）：替代口径 [0.45,0.95]/[0.50,0.90]/[0.55,0.85] 下 exp>power>log 带宽排序全部不变；激活/饱和预算绝对序在极端口径插值尾部有轻微翻转（正文不依赖，诚实记录）
- 论文 §7 转移带宽段新增阈值稳健句；§10 决策对照表四行稳健性来源补强：P1"W=0.98 置换 p<0.001"、P2"留出最优配对被检验显著"、P3"带宽排序跨阈值口径不变"、P4"集成口径带全部落区间"
- 图 v88 配色 0.00%
写作风格规范全文应用（风格改造批次 11：eq:classical_fit2 引用闭环收尾）
- 最终引用完整性扫描发现 eq:classical_fit2（拆行产物）未被正文引用，合并回单一 align 环境（eq:classical_fit 唯一 label），图/表/公式 0 未引用终态达成
- 编译全绿、布局 0 缺陷；远程 HEAD 核对一致
写作风格规范全文应用（风格改造批次 10：κ 关键参数 6 位口径统一）
- κ 收缩指数统一 6 位（v75 JSON 精确值 0.314030626）：正文 6 处 κ=0.314 → 0.314031（§5 主链路拟合/图题/跨框架段/互证段/小结、§6 引用、§9 稳健性段），与摘要/10_evaluation 已有 0.314031 一致
- c=0.730 截距无 JSON 精确来源，保守保留原值（诚实护栏）
- 编译全绿、布局 0 缺陷
写作风格规范全文应用（风格改造批次 9：全文通读校对——敏感性数字纠错）
- 全文通读校对发现并修正一处数字错误：§9 广义标度律形式选择段原写"若误用加性形式则约为 -0.141，相差约 3.5%"——-0.141 实为交互形式 bootstrap CI 上界（-0.141736），并非加性形式弹性
- 按 p2_scaling_results.json 的加性形式参数 + v92 相同有限差分口径（hh=1e-3）重算：加性形式 eps_Q=-0.148470，与最终交互形式 -0.146080 相差约 1.6%，已改为真实值
- 编译全绿、布局 0 缺陷
写作风格规范全文应用（风格改造批次 8：附录一致性/禁用词终检）
- 附录文件列表与实际一致：补 plotstyle.py（绘图样式），明确 common.py/plotstyle.py 为工具脚本、五个主要脚本列核心片段（诚实口径：不再说"每个脚本"）
- 正文提及 v 编号 71 个全部有对应实验脚本（0 缺失）；solve/code 实际 7 文件与列表吻合
- 摘要关键字终核：5 个名词短语空格分隔（数据质量评分 冲突消解 广义标度律 算力约束优化 前沿预测）
- 禁用词全文终检：综上/值得注意的是/显而易见/不难发现/众所周知 0 处
- 编译全绿、布局 0 缺陷
写作风格规范全文应用（风格改造批次 7：决策表/假设/灵敏度 6 位口径收尾)
- 能力杠杆总览（§10 与摘要灵敏度段）升级 6 位（v29 JSON 精确值）：上下文 0.197243、预算 0.160923、质量 0.146080、时间 0.089045、参数 0.060185、数据 0.029942
- 决策表问题四行 b_N=0.364315、b_T=0.089045；假设 7 弹性 0.146080
- §7 C7 上下文收益曲线系数升级（v9 JSON）：bN=0.252057、bL=0.197243；截距 0.367 无 JSON 来源保守保留原值
- Bootstrap 区间表/叙述（0.146 [0.142,0.151] 等）保留区间口径；分位阶梯/滚动/图描述引用保留近似
- 编译全绿、布局 0 缺陷
写作风格规范全文应用（风格改造批次 6：摘要/正文 6 位小数口径终核）
- 经典标度律参数升级 6 位（JSON p2_scaling_results.classical 精确值）：E=1.689798、A=0.353980、α=0.339977、B=1.240306、β=0.279878（原 3 位），摘要同步
- 问题四前沿回归系数升级 6 位（v74/p4_results 精确值）：c=2.480669、b_N=0.364315、b_T=0.089045（原 3 位），涉及方程 eq:frontier_fit、五框架复现段、增长分解式、小结、§8 主链路复算段与摘要同步；分位数阶梯/滚动叙述性引用（0.177→0.089→0.044 等）保留原口径
- eq:classical_fit 因 6 位参数超宽，拆两行；摘要问题二段 sloppypar 包裹修 33.895pt 溢出
- 编译全绿、布局 0 缺陷
写作风格规范全文应用（风格改造批次 5：算法 Step 编号/区间写法核查/句式抽查）
- P3 求解算法改为规范 Step 1/2/3 编号流程（参数全列：边界 N∈[0.005,10⁵]B、D∈[0.2,10⁵]B、Q∈[Q₀,1]，随机 24 初值，SLSQP 最大迭代 400/容差 1e-9，预算阶梯 181 点 0.05 步长），从文字描述形式化
- 区间写法核查：全文 44 处闭区间 [a,b]；疑似圆括号区间仅 N(0,1) 正态记号与代码 normal(0,0.12)，非区间笔误 → 合规
- 句式抽查：1_restatement 已有"根据题意，……"规范起句
- 编译全绿、布局 0 缺陷
写作风格规范全文应用（风格改造批次 4：参考文献/数值口径/敏感性诚实核查）
- 参考文献少而精闭环：12 条文献原 0 处正文引用 → 全部补 \cite（Kaplan/Hoffmann 经典标度律、Sardana 数据质量标度律、Hernandez 迁移标度律、Hwang&Yoon TOPSIS、Diakoulaki CRITIC、Shannon 熵、Hanselman 岭回归、Rae 6FLOPs、Brown GPT-3 背景、Epoch C4、Koomey 算力放缓），0 未引用
- 汇总表引用更准确：摘要问题二"结果详见表"由 tab:p2_cv（留出CV表）改为新建 label tab:p2_forms（候选形式对比表），直接对应"结果"
- 关键数值 6 位口径统一（按 v92/p2_scaling_results JSON 精确值）：弹性 -0.060185/-0.029942/-0.146080（原 -0.060/-0.030/-0.146，eq:elasticity、§6 小结、§10 决策表、§9 敏感性句）、等价参数 0.288515B（原 0.289B/0.288B，3 处）
- 敏感性诚实核查（§9）："相差 3% 以内"经核为约 3.5%（0.00508/0.14608），已按实际值修正表述，不夸大
- 每步编译全绿、布局 0 缺陷
写作风格规范全文应用（风格改造批次 3：人称/句式/图表引用闭环）
- 人称"我们"通检：3 处正文"本文"改"我们"（§6 参数检验、§9 无监督对照、§10 推广）；摘要总起段"本文针对…"与 AI 披露保留（规范模板句式）
- 问题分析四小节补规范起句："针对问题X，我们构建……模型"
- 图表引用闭环：修复 17 幅图未引用（正文补"图X是…，可以发现…"引导解读句，规范"每图至少一句解读"）+ 20 个公式未引用（补 式(\ref{}) 引导）+ 全部表已引用 → 图/表/公式 0 未引用
- 附录补"支撑材料文件列表"（代码目录/环境/结果/实验脚本/数值输出路径），符合"附录：文件列表+全部代码、代码注释中文"
- 编译全绿、布局 0 缺陷；规范其余条目（评价节、禁用词、硬引用）前批已达标
写作风格规范全文应用（风格改造批次 2：四问三段重构+评价节）
- 四问全部重构为规范"模型建立 → 模型求解 → 模型验证"三段：原主题小节降为 subsubsection/paragraph（问题一：质量评分/冲突消解/配比模型归模型建立；问题二：经典+广义标度律归模型建立、弹性等价性归模型求解；问题三：优化模型+结构性转移定义归模型建立；问题四：度量口径+前沿模型归模型建立、分解+预测归模型求解）；每问末增补"三类验证手段"综述段（可视化+数值交叉+物理/几何对照），调用现有图证
- 原"问题分析/求解结果/小结"小节标题随规范统一（每题开头改为总述段+流程说明句"按照模型建立→模型求解→模型验证的流程组织本节"）
- 评价节：优点 5 条保留（≥3 达标），缺点 5 条合并为 1 条综合条文（含全部改进方向），符合"缺点客观写一条"
- 硬编码节号改 \ref：6_problem2"5.4 节"→\ref{sec:p1_mix}；B_params"第 7.3 节"待查（若为编号引用需同步）
- 禁用词全文扫描：无"综上/值得注意的是/显而易见/不难发现"
写作风格规范全文应用（风格改造批次 1：摘要/重述/假设/符号）
- 用户给定风格规范（五段式摘要、固定章节结构、句式库、6 位小数、图表编号引用、算法 Step 描述等）作为全文唯一写作标准，分批次应用于摘要+正文+附录
- 本批完成：①摘要改严格五段式（总起两句话 + 四问各段"针对问题X：构建…模型。首先…随后…最后…，结果详见表X与附录B" + 关键字 5 个）；②问题重述改两节（1.1 问题背景 / 1.2 问题提出，原 4 节归并）；③模型假设 8 条逐条补量级理由（规范要求）；④符号说明改规范三列（符号/说明/单位）
- 关键结果升级 6 位小数并按 JSON 逐位核对：R²=0.979073（v73）、弹性 -0.146080/-0.060185/-0.029942（v92）、κ=0.314031（v75）、等价 0.288515B（v92，初写 0.288520 有误已修正）
- 摘要表引用改用 \ref（模板表编号全局连续：4.1/5.2/6.3…，硬编码会错）
排版溢出行清零（Round-38 修复）
- 消除全部 Overfull hbox（最初 6 处：56.88/92.05/40.07/57.28pt 等）与全部严重 Underfull（badness≥8000，5 处）
- 手法：5 处密集行内公式段包
sloppypar（§5/§6/§8/§9 共 6 段）；§10 决策总表 p-列改>{\raggedright\arraybackslash}消除单元格拉伸 - 实测对比：emergencystretch 全局方案会引入 5 处 badness-10000 underfull，已弃用；局部 sloppypar + raggedright 为最优解
- 现状态：Overfull=0，Severe underfull=0，编译全绿
排版完整性走查（Round-37 修复）
- §9 "见问题三表 4" 硬编码编号错误（模板按节编号，L_ctx 表实为表 7.10）→ 改
\ref{tab:p3_lctx}（该表补加 label） - 全文档 80 图 / 16 表 label 唯一性检查：0 重复；唯一硬编码表引用已修复；余下匹配均为附件编号 A12–A15 或 caption 数字，非引用
P1 配比处方收益对单域上限 c 的敏感性（新实验 v98）
- v98_p1_prescribe_cap.py：扫描 c∈{0.1…1.0}，口径与 v47 完全一致（基准逐位闭合：c=0.3→11.88%、c=1.0→16.95%）
- 处方预测降幅从 4.9%（c=0.1）单调饱和升至 16.9%（c=1.0）；实测最优混合行收益始终约 3% 不随 c 变化——"配比有限杠杆"结论在单域上限全域稳健
- §5 新增连续扫描说明段；调色 0.00%
P4 追赶时间 Bootstrap 概率化（新实验 v96）
- v96_p4_catchup_prob.py：对 v69 管道（族级月 90 分位→对数线性增速→追赶 T）做 300 次模型层 case bootstrap，输出 P(≤12/24月)、中位 T 与 90% 区间、P(永不)
- only other/mistral 中位数可达（P24=0.40/0.18）；P(永不) 普遍高（53–100%）——确定性外推可追赶的两族仍有 53–65% bootstrap 样本不收敛
- §8 追赶外推段加固量化不确定性声明（不改结论）；基线逐位对齐 v69；配色 0.00%
P1 冲突消解后八方法一致性压力测试（新实验 v95）
- v95_p1_resolved_order.py：先按主链路消解规则（k=6 对称截尾）消解再重算八方法（口径与 v81 一致）
- 消解后 Kendall W=0.732（vs 消解前 0.69）、两两 Spearman min 0.214/mean 0.694；锚点保持（book/c4 前二簇、stackexchange 恒垫底），但方法相对序分化（TOPSIS 消解后 arxiv 落 7、PROMETHEE/VIKOR 将 c4 置中位）
- §5 声称仅覆盖消解前分数，无矛盾；诚实记录，零 tex 修改
P3 饱和预算对成本参数的敏感性（新实验 v94）
- v94_p3_sat_sens.py：扫描 η∈{1e-4…4e-4} × 质量成本幅度 γ_s∈{0.3,1,3}（9 配置 × 3 形式），识别激活/首饱和预算
- 饱和预算对 η 几乎不敏感（位移 ≤0.1 dex）、主要由质量成本幅度驱动（−0.9/0/+0.8 dex）；"log 形式最早饱和"层级在全部 9 配置下保持；激活点与 v91 逐位闭合
- §9 新增"饱和预算对成本参数的敏感性"段 + 图（配色 0.00%）
P1 组合权重扰动鲁棒性（新实验 v93）
- v93_p1_weight_robust.py：官方全量口径（272,505 样本）上对熵-CRITIC 组合权重施加对数扰动（σ∈{0.05…0.5}，每档 200 次），检验七域序稳定性
- 基线域序与官方 csv Q_weighted Spearman=1.000 锚定；σ=0.2（±20% 量级）时域序 Spearman min 0.964/mean 0.999、book 居首与 stackexchange 垫底概率均 1.00；σ=0.5 时仍 1.00/0.995
- §5 新增"权重扰动鲁棒性"段 + 图（配色 0.00%）：book 居首/低质域垫底不依赖单一权重标定
P2 弹性与等价性自动核验（新实验 v92）
- v92_p2_elasticity_check.py：从 interaction_N 拟合参数重推 §6 弹性表与等价结论
- 有限差分对数弹性（hh=1e-3、基准 1.0B/300B/0.6）：ε_N=−0.0602/ε_D=−0.0299/ε_Q=−0.1461 与 p2_scaling_results.json 逐位一致
- 一阶等价 0.289B（代码口径）复现；严格非线性参数节省 0.2166B 落在 v33 Bootstrap CI [0.210,0.224] 内；严格增量口径 0.286 vs 一阶 0.289 证实"忽略 N 的非线性而略高"——0.289>0.286>0.216 链条自洽
P3 激活/饱和阈值一键复算（新实验 v91）+ §7 目标函数公式修正
- v91_p3_activation_sat.py：复刻 p3_optimization 结构性转移扫描（logspace(17,26,181)、L_ctx=4096、SLSQP 24 初值），自动识别 Q_active（Q>Q₀+0.005）与首饱和（Q≥1−1e−9）
- 复算与既有产物逐位一致：激活 exp 6.3096e+17/power 1.9953e+18/log 3.1623e+18；首饱和 exp 1.7783e+20/power 8.9125e+19/log 3.1623e+18（即 §9/附录 B 的 6.3e17/2.0e18/3.2e18 与 1.8e20/8.9e19/3.2e18）——"旧表"数字现可一键再生
- §7 eq:p3obj 公式修正：目标函数误写为交互(D) 形式 C(1−Q)^g·D^{−d}，与选定 interaction_N（N^{−h}，h=0.163）及全部 P3 实验不符；改为 N^{−h}（A_code 早前已修，§7 遗漏，本轮补齐；纯公式展示修正，不影响任何数值）
- 图 v91 配色 0.00%
§6 留一族交叉验证的可复现锚定（新实验 v90）
- v90_p2_family_loo.py：B4 缩放基准 57 点 12 家族，留一族拟合经典标度律 + 常数偏移修正 R²
- 复算结果与 §6 声称逐位一致：mean R²=0.8884（0.888）、范围 [0.3381,0.9971]（0.338–0.997）、GPT2 0.3381（4 点稀疏）、Pythia 0.7880（0.788 唯一低于 0.91）、Mistral n=1 不可计算、9/10 家族 ≥0.91、α∈[0.0693,0.1731]（[0.07,0.17]）——该声称原无持久化来源，现可一键复算
- 附录 B/摘要收尾核验：g(Q₀)/g′(Q₀)/Δg、饱和预算（structural_scan 首饱和 1.778e20/8.913e19/3.162e18）、经典五参数、baseline_r2_offset=0.83004 全部对上
P2 留出交叉验证配对被检验（新实验 v87）
- v87 复现 v26 协议（K=5×REP=3、seed 42）并记录逐折 RMSE：均值与 v26 逐位一致（0.1262/0.0596/0.0511/0.0519）
- 配对显著性（15 折配对）：交互(N) vs 经典降 59.5%（Wilcoxon p=6.1×10⁻⁵、配对 t 检验 p=1.6×10⁻²¹）；交互(N) vs 乘性 0.0511 vs 0.0519 降 1.4% 仍显著（Wilcoxon p=3.1×10⁻⁴）；加性 vs 经典 52.8%（p=6.1×10⁻⁵）——"留出最优"非噪声
- 论文 §6 留出 CV 段新增显著性句（59.5%/p 值/乘性对比）
- 总览表 P4 预测行补 v86 集成口径（65.2/105.9，三种口径带全落双情景区间）
P4 趋势形式集成（新实验 v86）+ §8 模型形式风险进一步收窄
- 新实验 v86_p4_ensemble（数据源 v82 json 只读）：
- MAPE 反比加权集成（线性 178%/二次 71%/饱和 57% 倒数作权）：12/24 个月投影 65.2/105.9
- 口径敏感性：等权平均 66.6/109.7、饱和单形式 64.1/102.7 → 口径带 [64.1, 66.6]/[102.7, 109.7]
- 三种口径全部落在双情景区间 [57.1,71.7]/[78.6,123.9] 内 → 预测结论对趋势形式选择与集成口径双重稳健
- 论文更新：§8 趋势形式回测段新增集成口径句（65.2/105.9 + 口径带 + 双重稳健表述）
- 图 v86_p4_ensemble.png 配色 0.00% 合规（论文内文字引用，图入 figures/ 支撑）
全量数字抽查轮（数值对照实验文件 vs 论文引文）+ 精确化修正
- 逐文件核验 P1–P4 头号数字（P1 域均值 book 0.631/arxiv 0.486/…/stackex 0.339、两两 Spearman 28 对均值 0.647/最小 0.143、Kendall W8=0.6908/W5=0.9771；P2 经典五参数 E=1.690/A=0.354/α=0.340/B=1.240/β=0.280、交互(N) R²=0.979、BIC −4813.73/ΔBIC 20.36、D*=49.8N^1.046、CV RMSE 0.126→0.060(53%)/0.051；P3 收敛初值 13–17、收益 0.8%–6.7%、转移带宽 1.52/0.97/0.38；P4 bN=0.364/bT=0.089、规模 83.7%、gN=1.251、预测 71.7/123.9 [61.5,83.4]/[105.0,142.3] 与 57.1/78.6 [48.4,66.7]/[67.7,92.3]（p4_results.json 逐位对上）、MAPE 178/71/57/10、全样本投影 64.1/102.7、MATH +0.89）——全部对上
- 两处精确化修正（无数字改变，仅消除歧义）：摘要 53% 明确为"加性 0.126→0.060、交互(N) 0.051 相对经典降约 60%"；§7 收益 6.4% 明确为幂形式（对数形式更高达 6.7%）
- PAPER_CLAIM_AUDIT.json 审计输入哈希刷新：142 条全部按当前文件字节重算（0 缺失）
P1 方法一致性的置换检验（新实验 v85）+ README 多框架总览表
- 新实验 v85_p1_w_permutation（n=81,230，B=2000 置换）：八方法 Kendall W 的统计显著性检验
- 结果：加权/贴近度/折衷五方法 W=0.977，置换 p<0.001（零分布 95% 分位 0.817，观测远超右尾）；八方法总体 W=0.691 的置换 p=0.06（7 域自由度下功效有限，主要失分来自秩法 RSR）——"域序一致性"显著集中于加权/折衷族
- 修复记录：kendall_w 初版 m/n（方法数/域数）取反导致 W=0.6024 误算，修正后 W8=0.6908 与 v81 逐位复现（assert 校验通过）
- 论文更新：§5 方法一致性段新增置换检验句（p 值 + 零分布分位 + RSR 偏离解读）
- README 新增「多框架交叉验证总览」表：P1–P4 七环节 × 框架数 × 一致性结论（v37/v81/v85、v75、v73、v50/v84、v72/v83、v74/v77、v82）
仓库 & 文档
- 初始化并推送 GitHub 仓库
llm-compute-allocation-modeling（60 个建模提交历史 + README） - README 升级为开源项目风格：摘要、四问主线插图、核心结果速览、关键方程、编译与复现
- 全部 82 张论文图统一为蓝青色系（水色
#88ada6· 蔚蓝#70f3ff· 蓝#44cef6· 碧蓝#3eede7· 石青#1685a9· 靛青#177cb0），新增色系模块solve/code/plotstyle.py，批量改色 68 个绘图脚本并重跑重绘，论文重新编译
建模迭代 v10–v71（论文 29 → 61 页）
- 问题一：指标消融（留一 rho≥0.964）、剖面似然、抽样收敛（5% 抽样 book 仍 100% 居首）、域序一致性（Kendall W=0.663）、ICC 两级筛选、冲突消解有效性（域序 Spearman=1.000）、PCA 有效维度、book 指标族分解
- 问题二：留出交叉验证（误差降 53%、RMSE 0.051）、BIC 六形式选择（interaction_N 决定性胜出）、参数 Bootstrap CI、175 参考点弹性稳健（|ε_Q|>|ε_N| 占比 100%）、质量-规模替代等值面、残差诊断、D*(N) 曲线 Bootstrap、B8 参数级复核
- 问题三：KKT 解析核对（规模指数 b/(a+b)=0.49）、三通道边际价值（最后一美元：低预算质量回收 95%）、最优解族轨迹、结构性转移带宽（exp 1.52 > power 0.97 > log 0.38 数量级）、预算-损失对数线性（斜率 −0.160、R²≈0.999）、上下文×预算响应面（注意力占比约 10⁻¹⁷）、参数角点稳健性
- 问题四：参数与预测自助 CI、滚动窗口核验、家族留出（bN∈[0.353,0.384]）、开源-闭源规模段分解、任务×规模二维增速、分层演进、不确定性来源分解（24M 由 gN 情景主导 77.6%）、能力目标→算力换算（S=90≈6.6 万卡天）、家族追赶时间、规模-时间等能力线（边际替代率 −0.245）
- 审计：paper-claim-audit 45 条论文断言逐条对照原始文件全部通过（22 exact / 23 rounding，0 mismatch）
v72 跨框架求解一致性核验（问题三）
- 新增 5 框架对比实验
solve/experiments/v72_p3_framework_solvers.py：SLSQP 多初值（主链路）/ COBYLA 无导数 / 差分进化（DE）/ SHGO 全局优化 在 9/9 实例（3 预算 × 3 成本形式）上收敛到同一最优，最优损失最大相对偏差 ≤2.6×10⁻²%（6/9 实例 <10⁻⁶），最优质量分 Q* 跨框架波动 ≤5.5×10⁻⁶——全局方法独立复现主链路最优，确认为全局最优 - 诊断发现：内点法 trust-constr 在 Q*=1 边界角点最优处数值失稳（高预算全部初值不收敛、偏差达 7.5%），佐证活跃集法（SLSQP）+ 多初值 + 全局交叉验证策略的必要性
- 已写入论文 7_problem3.tex（新插图 v72_p3_framework_solvers.png，论文重新编译）
v73 跨框架拟合稳定性核验（问题二）
- 新增 6 框架对比实验
solve/experiments/v73_p2_fit_frameworks.py：TRF（主链路）/ dogbox / LM / L-BFGS-B / 差分进化（DE）/ Adam 在同一数据（B6+B7，n=810）同一形式（interaction_N）上独立拟合，六框架全部收敛到同一最优——SSE 全为 1.989752、R² 全为 0.979073，8 参数最大相对极差仅 2.4×10⁻³%，810 点预测最大跨框架差异 6.7×10⁻⁶ - 结论：梯度类、无导数全局类与深度学习优化器一致收敛到同一参数点，参数估计与拟合结论对求解框架数值稳健（与 BIC v50 / 留出 CV v26 / 残差诊断 v61 构成完整检验链）
- 已写入论文 6_problem2.tex（新插图 v73_p2_fit_frameworks.png，论文重新编译）
v74 分位数回归跨框架交叉验证（问题四）
- 新增 5 框架对比实验
solve/experiments/v74_p4_qr_frameworks.py：linprog 精确 LP（主链路）/ statsmodels QuantReg / sklearn QuantileRegressor / L-BFGS-B pinball 直接极小化 / Adam 梯度下降，在 C1 开源模型（n=2493，τ=0.9）上独立复算前沿 QR - 五框架复现同一系数：lnS = 2.481 + 0.364·lnN + 0.089·t（相对极差 c0 4e-3%、bN 2e-2%、bT 3e-1% 仅来自 Adam 有限步数未收敛），pinball 目标一致到 6 位小数，2493 点预测最大跨框架差异 1.0×10⁻³
- 增长核算规模贡献占比五框架全部 83.66%（极差 ≤4×10⁻⁴）——跨 scipy/statsmodels/sklearn/torch 四生态的独立实现收敛到同一前沿，系数与规模/非规模分解对估计器实现数值稳健
- 已写入论文 8_problem4.tex（新插图 v74_p4_qr_frameworks.png，论文重新编译）
v75 跨框架岭回归验证（问题一）
- 新增 5 框架对比实验
solve/experiments/v75_p1_ridge_frameworks.py：sklearn Ridge 闭式解（主链路）/ sklearn Ridge lsqr（容差 1e-12）/ 解析闭式解 / scipy TRF / Adam，在 13 损失域 × 3 参数尺度上独立复算配比-Loss 岭回归（λ=1） - 五框架系数一致（相对显著幅度的最大偏差 ≤8.2×10⁻⁶），3 尺度系数范数完全一致（16.45/8.84/1.72），幂律收缩指数全部 κ=0.314031（极差 3×10⁻¹⁰）——与论文 κ=0.314 逐位吻合
- 诊断：sklearn lsqr 默认容差 1e-4 会在个别系数产生 1e-4 量级差异，收紧到 1e-12 后五框架完全一致（迭代求解器收敛容差的正确使用）
- 已写入论文 5_problem1.tex（新插图 v75_p1_ridge_frameworks.png，论文重新编译）
v76 跨问题闭环外部验证（问题三 ↔ 真实训练实践）
- 新增实验
solve/experiments/v76_p3_real_closure.py：用主链路求解器生成 P3 最优轨迹 N*(C)（log10 C∈[17,26]，斜率 0.463 与论文 N*~C^0.46 一致），对照 B4 中 12 族 57 个真实训练点（C_real=6ND） - 四问闭环成立：实际模型对数规模与轨迹预测 Pearson 0.919 / Spearman 0.926，中位偏差 0.36 dex，72% 落在 ±0.5 dex 内
- 优于经典规则：同一批点相对 Chinchilla D=20N 规则中位偏差 0.52 dex——质量感知最优轨迹比教科书规则贴合真实训练实践好约 30%
- 残余偏差有经济含义：89.5% 真实模型处于参数偏小/数据相对充裕一侧（N<N*），与 v24"实际训练普遍数据过量"互证——P3 的配置建议正是对这一实践偏差的修正
- 已写入论文 7_problem3.tex（新小节"与真实训练点的闭环对照" + 插图 v76_p3_real_closure.png，论文重新编译）
v77 分位数族 × 五框架交叉验证（问题四）
- 新增实验
solve/experiments/v77_p4_tau_frameworks.py：τ∈{0.5,0.7,0.8,0.9,0.95,0.99} × 5 框架（LP/statsmodels/sklearn/L-BFGS-B/Adam）复算前沿 QR - 框架无关性在整族成立：每 τ 上五框架系数最大相对极差 bN≤0.13%、bT≤1.9%（后者仅来自 Adam 在 τ=0.99 有限步数未收敛，其余四框架逐位一致）
- τ 结构发现：bT 自 τ≥0.8 起单调递减（0.248→0.089→0.044）——中分位靠时间追赶、前沿更靠规模；bN 在 τ≤0.8 缓升（0.366→0.372）后回落（0.340→0.279）——极端尾部规模回报饱和；规模贡献占比随 τ 单调上升（64.9%→65.0%→72.5%→83.7%→85.4%→88.8%），"规模主导"在 τ≥0.8 恒成立
- τ=0.9 位于 bT 单调递减稳健中段、非极端选取；已写入论文 8_problem4.tex（新插图 v77_p4_tau_frameworks.png，论文重新编译）
摘要升级：同步 v72–v77 跨框架/闭环/τ族证据
- 论文摘要（main.tex）4 处升级：①问题三求解描述由"双求解器"升级为"SLSQP/COBYLA/差分进化/SHGO 四类框架 × 9 组实例全局一致"；②问题三末尾新增闭环外部验证句（真实训练点相关 0.92/中位偏差 0.36 dex/优于 Chinchilla 30%/89.5% 数据充裕侧）；③问题四标注五框架交叉复算；④稳健性段升级：分位数族规模占比 64.9%→88.8% 单调、每分位五框架系数极差<0.2%、四问均经 scipy/statsmodels/sklearn/torch 交叉复算（配比 κ 五框架极差 3×10⁻¹⁰）
- 升级前先核对摘要全部既有数字与源头一致（P2 经典参数 E/A/α/B/β、P4 c0/bN/bT/gN=1.251、P1 κ=0.314）——先核后写；论文重新编译
全篇零上下文 Claim Audit（保证准确）
- 运行 paper-claim-audit：gpt-6-astra ultra 零上下文评审（codex exec 新线程，不读任何摘要/脚本，仅 tex + 原始结果），85 条量化断言
- 审计揪出并已修正 9 处实质问题：①§8 "参数翻倍提升 25%"→对数 0.252/水平 28.7%；②§8 pinball 6 位一致仅限四框架（Adam 差 2e-3）；③§8 bT 单调序列起点 0.248（τ<0.8）→0.177；④§7 "1e18 即饱和"错（扫描实为 exp 0.468 开始激活）+ 注意力占比"10⁻¹⁷"错（实为 ηL_ctx/6≈2%-14%）；⑤§7 饱和预算 3.4e20→exp 1.78e20/power 8.91e19/log 3.16e18（Δg 全部核实）；⑥trust-constr"全部初值不收敛"→部分初值；⑦§6 dN/dQ -2.43/.243→-2.88/.288（raw dN_per_dQ0.1=0.2885）；⑧B_params 26/19+8 算术→27 原始/26 压缩后；⑨272505 vs 272486 聚合口径注明（19 条缺域标签）
- 核实为误报：§5 的 0.585/.554/-3.11/-7.9/-802 实为 v35 逐域 CV 均值（cv_r2 0.459/0.110-0.682 全对），审计对照文件取错
- 删除遗留文件 p4_frontier_slowdown.csv / p4_frontier_prediction.csv（09-24 审计建议，未被论文引用）
- 交付物：PAPER_CLAIM_AUDIT.md（评审+执行方处理附录）、PAPER_CLAIM_AUDIT.json（47 文件 SHA256）、.aris/traces/paper-claim-audit/2026-09-25_run01/（prompt+评审终稿）；论文重新编译
Claim Audit 二轮：missing_evidence 全量值级复核（v78 核对脚本）
- 对 zero-context 评审标记的 37 条 missing_evidence + 4 条 ambiguous + 1 条 config + 1 条聚合逐条做值级机械核对（solve/experiments 全量输出为证据范围，脚本 v78_claims_check.py：34 项文件层探针全 PASS）
- 再揪出并修正 4 处：①§7 "24/24 初值全部收敛"→实为 13–17 个收敛（v39 json n_success），改"成功收敛初值全部同一最优"并修正图注/图标题；②§6 "其余 11 族均>0.79"→实为 10 个可验证族中 9 个≥0.91（Pythia 0.788 略低、Mistral 不可计算）；③§5 "arxiv -9.6"→实为 dm_mathematics（v19 脚本 ALIAS 误映射 dm_mathematics→arxiv，已修脚本重跑图+json，arxiv 真实自域 -2.61）；④§8 "bT≈0.88/年"无出处→改"滚动窗口首窗约 1.1/年"（v32 实测 1.101）
- 其余全部核实为真（列举）：v28 k 敏感 0.307→0.358 +16.7%/Spearman 0.68-0.96；v45 ICC 0.047/F=3989.7；v58 偏度与尾占比；v60 过滤增益 5.1-2.7%；v70 PCA 3/8/11/PC1 34.2%；v48 book 分解 0.1441/+0.178/-0.013/-0.021；v7 LOFO 12 族 57 点 0.888/0.338-0.997；v50 BIC -4813.7；v33 自助 equiv_B 0.216 [0.210,0.224]；v24 D*(N)=49.8N^1.046/D-N 中位 214/20.8x；v4 KKT 8-30%；v62 角点 N*4.59-7.75；v27 联合 -2.04%；v9 bL=0.197；v54 分解 42.6/11.8/46.1 与 17.2/7.3/77.6；v71 等能力线 -0.245/22%/28%；v18 回测 +105/+276/+152%；v44-v55-v63-v64-v32 任务/规模/二维/分层/滚动全部吻合；v46 家族留出 bN[0.353,0.384] 偏离5.0%；Chow F=7.95 p=2.8e-5；v16 sigma CI 三档/nboot=800；v11 ML RMSE；桥接 0.852/3.304/R²0.276；C8-C1 Spearman 0.989(n=1895)
- 审计收口：85 条全部对齐证据（2 精确 + 30 舍入 + 40 补证 + 13 修正），执行方口径 PASS；评审零上下文报告原样保留于 PAPER_CLAIM_AUDIT.md
Claim Audit 三轮：放宽证据范围独立重审（零上下文全新评审，121 条主张组）→ FAIL → 16 处全部修正
- 以 solve/experiments 全量输出为证据范围重跑零上下文审计（gpt-6-astra ultra 新线程，121 条主张组，94 精确/舍入）：独立评审再揪出 16 处实质问题，全部核实并修正（0 误报）
- 修正明细：①B_params 指标维数（27 字段=22 指标 14 标量+8 列表+辅助字段，修正 19+8≠26 内部矛盾）；②附录 A_code 交互项 D^-d → 主链路 N^-h；③§6 N=3B 替代 0.6B → 0.83B（v51 实测 0.8289）；④⑤§7/§9 损失 3.24→3.38 → 3.27→3.64（p3_lctx_sensitivity 实测）；⑥B_params log g(0.4) 1.79e9 → 3.22e9（2e9·ln5）；⑦B_params 饱和预算 4.3e18/3.4e20 → 3.2e18/1.8e20/8.9e19；⑧§8 S 60→150 跨度 3 → 2.2 个数量级（v68 实测 172.5x）；⑨8.75e21 → 8.8e21 并注明配置（幂型中位 N6.1B/D238B·6ND）；⑩家族 CV 去掉 deepseek（v46 仅 7 族、归族 2484/2493）；⑪"六方法一致" → 加权/贴近度五方法一致（RSR 序位略异）；⑫10 评价表 24 初值 → 收敛初值 13--17 个；⑬附录 IRLS → statsmodels QuantReg（v74 五框架口径）；⑭摘要"可复算"加口径限定；⑮"新增预算全部转向规模" → 绝大部分（饱和质量成本非零）；⑯Huber bT 0.21 → 0.24（新实验 v79_p4_ols_huber.json：OLS 0.2047/Huber 0.2409）
- 新实验：v79_p4_ols_huber.json（OLS/Huber 对照固化，n=2493）；v12_p4_ci.json 定位自助 CI（bN [0.347,0.378]/bT [0.068,0.103]）
- 10 条 WARN 全部处置（源计数固化于 B_params、证据文件定位、边际范围限定、trust-constr 失败记录 v72 json）；执行方甄别附录写入 PAPER_CLAIM_AUDIT.md，评审原文原样保留
题意符合性核查：对照赛题正文逐问核对（硬性要求全部覆盖 + 3 处实质修正 + 2 处补强）
- 问题三 §7.5 修正：
上下文长度内生化→C7 可行域上的权衡分析——题意明确 L_ctx 外生给定、非内点寻优变量，原"内生化/提升为决策变量"表述与题意冲突；现按"决策者按任务需求（收益权重 w）在 C7 可行域内选定取值"重述，内点变量仅为 (N,D,Q)，小结与摘要同步修正 - 问题四 §8 补强：新增模型类型区分段（题意硬性要求 pretrained vs chat/finetuned）——新实验 v80_p4_model_type.json：剔除 chat/域微调后 n=920，bN 0.365/bT 0.068/规模贡献 87.0%（主链路 83.7% 稳健）；纯 pretrained 子集 bT≈-0.03、chat 子集 bT=0.129 → "非规模技术成分主要来自对齐/微调通道"
- 问题四 §8 补强：时间轴口径显式声明（提交日期 Submission Date，以提交即测为准，避免发布/版本日期歧义）
- 问题二 §6 补强：p 的引入通道显式说明（域级 Q 经配比加权聚合 Q̄(p)=Σp_d Q_d 进入标度律 + 配比一阶效应由 5.4 配比模型刻画，两条通道均有可检验依据）；数据清单补 B9（补充大模型集合，100B 以上外推验证）
- 问题一 §5 补强：外推段显式点名外推表 A12--A15（10b/70b 估计 Loss，非直接观测，v35 对照）
- 核查确认已满足：全量质量信号 A1+A2+A3 域级 Q 与抽样对照；冲突分析覆盖抽样集并在含扩展集样本上检验；B1 主拟合+B2 族外+B4/B5 跨族文献+B6-B8 半合成标注+B9/B10 百亿外推；三档预算/三成本项/6ND/η=2e-4/临界点 30000/敏感性；C1+C3+C4+C6 桥接分级+C8 逐任务聚合；开源筛选双口径；AI 使用披露（main.tex 末尾）
- 本轮无新数值主张冲突：全部补强段落基于 v80 新实验与既有实验文件
评分方法族扩展：6 方法 → 8 方法（新实验 v81，PROMETHEE-II + VIKOR 标准 MCDM 框架）
- 新实验 v81_p1_method_agree8（n=81,230，A1+A2+A3）：加入 PROMETHEE-II（outranking 净流量，7 域×22 指标域均矩阵上计算）与 VIKOR（折衷解 Q=vS+(1-v)R）两个标准多准则决策框架
- 结果：八方法 Kendall W=0.69（6 方法时 0.66）；加权/贴近度/折衷五方法两两 Spearman 最小 0.93、均值 0.97（TOPSIS/SAW/熵-CRITIC/PROMETHEE-II 四方法域序完全一致 book 最优；VIKOR 仅 book↔arxiv、c4↔commoncrawl 相邻互换）；GRA book 居首全序略异；RSR 仍偏离（book 第 6）
- 论文更新：§5 评分方法一致性段改为八方法（新统计量 + 方法学说明）、图换 v81 热力图（配色合规 0.00% 超标）、10 评价表稳健性列更新（两两 Spearman≥0.93）
- 意义：方法共识结论在更宽的方法族上成立，"组合赋权+TOPSIS 贴近度"主链路选择依据更强
预测趋势模型的多框架回测对比（新实验 v82）
- 新实验 v82_p4_forecast_models：v18 同一窗口集（2023→2024/2025、2024→2025）上比较四种 0.9 分位趋势形式——线性（主链路）/二次/饱和渐近 g(1-e^-λt)/零增长基线
- 回测 MAPE：线性 178%、二次 71%、饱和 57%、零增长 10%——断点前线性外推系统性高估（与表 backtest 一致），饱和/二次误差降至约三分之一
- 关键发现：全样本拟合下饱和/二次形式 12/24 个月投影 64.1/102.7 恰好落在双情景区间 [57.1,71.7] 与 [78.6,123.9] 之内——双情景区间已覆盖模型形式风险
- 论文更新：§8 新增"趋势形式的回测对比（模型形式风险）"段 + 场景段注明区间涵盖备选趋势投影；预测稳健性结论强化（形式选择不敏感 + 零增长参照）
P3 求解器框架家族扩展：4 → 9 条独立求解路径（新实验 v83）
- 新实验 v83_p3_solver9：v72 的 4 条原约束框架（SLSQP 多初值/COBYLA/DE/SHGO）之上新增 5 条"相对罚函数 + SLSQP 可行化精修"路径（L-BFGS-B/Powell/Nelder-Mead/双退火/对数网格-重启）
- 关键实现点：罚函数以预算归一（避免 1e22 量级罚值数值停滞）；罚函数收敛后用 SLSQP 短迭代（≤30 步）投影回精确可行域（1e-8 相对容差）
- 结果：9/9 实例九路径一致——最大相对偏差 2.6×10⁻²%（与 v72 包络逐位相同，6/9 <1e-6）、最优配置 (N*,D*,Q*) 完全一致（Q* 跨度 5.5e-6）；DE/双退火/网格三个全局参照独立复现主链路最优；trust-constr 边界失稳诊断（7.5%）不变
- 论文更新：§7 跨框架核验段改九路径（含方法学说明：原约束 vs 罚函数+可行化精修两条约束处理路线）、图换 v83（配色合规 0.00%）、摘要"九类求解框架"、可复现段"九类框架一致"
- 意义：全局最优声明从"4 框架"扩展到"9 条独立路径（含两种约束处理范式）"——对初值、收敛算法、约束处理方式均不敏感
P2 BIC 模型选择对拟合框架的鲁棒性（新实验 v84）
- 新实验 v84_p2_bic_framework：六种广义标度律形式 × 四个独立拟合框架（TRF/L-BFGS-B/差分进化/Adam），每框架独立做 BIC 排序
- 结果：四框架 BIC 排序完全一致（interaction_N > multiplicative > interaction_D > additive > exponential_Q > saturating）；interaction_N 最优 BIC 逐位相同（-4813.73，TRF 腿复现 v50）；次优 multiplicative ΔBIC 恒 20.36（>10 决定性）；其余形式 ΔBIC>230
- 严谨性修正：v50 曾以 k=7 计 saturating（实际 8 参数），v84 用真实参数个数（该形式 BIC 偏移 ln(810)≈6.7，不改变其 >200 的拒绝结论；论文引用数字 -4813.73/20.36 不受影响）
- 论文更新：§6.2 信息准则段补"拟合框架鲁棒性"句 + 新增 fig:p2_bic_fw（v84 四面板图，配色 0.96% <1% 合规，黑色小号文字亚像素噪声）
- 意义："interaction_N 决定性胜出"的 BIC 证据对拟合器选择不变
全局一致性走查 + 图标题版本前缀清理（第一批）
- 走查：摘要/评价表/可复现段与 v81–v84 全部同步（九类求解框架、八方法、BIC 四框架、P4 五框架均在位）；无陈旧计数表述残留
- §10 评价表三行稳健性来源补强：问题二"BIC 选型四拟合框架不变"、问题三"九求解路径一致（<1e-6 量级）"、问题四"趋势形式投影落在双情景区间内"
- 图内 "vXX:" 版本前缀清理第一批：v50/v73/v81/v83/v84 五张图已重生成（纯标题改动，数值不变：v83 仍 6/9<1e-6；配色全部合规）；已复制到 figures/ 并重编译
- 待办（后续轮次分批执行）：其余 ~60 个脚本图内版本前缀（v2–v77 区间，含 v74/v75/v77 框架对比图）
图内版本前缀清理第二批：源码级全量 + 第一批 10 图重生成
- 62 个实验脚本的 set_title/suptitle 版本前缀已全部源码级清除（确定性文本替换，v67 双标题；0 未验证残留）
- 第一批 15 个脚本重生成并核验：输出 csv/json 零漂移（git diff 为空，确定性确认）；其中 10 张论文内图已复制入 figures/（v6/v9/v10/v15/v17/v19/v20/v21/v22/v24），配色全部 0.00% 合规
- 其余 ~50 个脚本（含 v25–v77 区间）待后续轮次分批重生成并核验（README 跟踪）
图内版本前缀清理第三批：v25–v77 全部 48 脚本重生成（前缀清理完成）
- 48 个脚本（v25/v26/v27/v28/v29/v30/v31/v32/v33/v34/v35/v36/v37/v38/v39/v40/v42/v43/v44/v45/v46/v47/v48/v51–v60/v62–v71/v72/v74–v77）全部重跑成功
- 核验：csv/json 输出 零漂移（git diff 为空，48 脚本全确定性复现）
- 48 张论文内图复制入 figures/；67 张 v 系列图整体配色检查 全部 ≤1%（max 0.96%，v84 黑色小号文字亚像素噪声；其余 0.00%）
- 图内版本前缀清理全量完成（v2–v84 区间 67+ 脚本，源码与图均已去前缀）
建模基线 v1–v9（论文 27 → 29 页）
- v1：F 题基线版本——四问完整求解（质量评分/冲突消解/配比模型、经典+广义标度律、算力约束联合优化+结构性转移、前沿分解+预测）
- v2：问题一算法家族对比（赋权×聚合 15 法 / 冲突三度量 / 配比五模型）；问题二采用质量×参数量交互形式（R² 0.972→0.979）；问题三双求解器交叉验证；问题四精确 LP 分位数回归（前沿 bN=0.364、bT=0.089、规模 83.7%）
- v6/v7：全链路联合优化（配比 p 为决策变量、Q=Q(p) 内生）；留一族交叉验证（12 族均值 R²=0.888）；前沿 Chow 断点检验（2024.5 显著）
- v9：上下文长度内生化——C7 上下文收益曲线 lnS=0.367+0.252lnN+0.197lnL（R²=0.535）
大语言模型能力由参数量
本项目围绕四问递进主线求解：问题一刻画数据本身的质量与配比，问题二把数据因素纳入标度律，问题三在算力预算下求解最优配置，问题四用历史评测数据检验规律并预测能力前沿；前一问的输出是后一问的输入。
四问形成一条完整推理链：数据质量度量 → 广义标度律 → 算力约束联合优化 →
前沿预测，质量分
| 环节 | 方法 | 关键结果 |
|---|---|---|
| 指标预处理 | 列表压缩、负向取反、1%/99% 缩尾、Min-Max | 标准化矩阵 |
| 组合赋权 | 熵权法 + CRITIC（0.5:0.5） | 六方法域序 Kendall W=0.66，加权族完全一致 |
| 综合评分 | TOPSIS 贴近度（样本级 → 域级加权聚合） | book 0.631 居首 / stackexchange 0.339 垫底 |
| 冲突消解 | 双族冲突指数 |
消解后域序不变（Spearman=1.000） |
| 配比-损失 | 17 域岭回归 + 跨尺度收缩分析 |
|
| 处方价值 | 单纯形上界 / 30% 上限 + 正则 | 降幅上界 16.9% / 带约束 11.9% / 实测约 3% |
七域域级质量分（左：加权排序；右：TOPSIS 对照）——book 最高、stackexchange 最低，与高质量预训练语料的直觉一致。
配比源域 × 损失域迁移系数热图：自域对齐 13/13 全负，配比第一作用是自域强化；book 为"广谱优质补充域"。
核心洞见：配比调节是有限杠杆（约 3%）且与质量维度解耦——预算花在"调配比"上的边际收益随规模递减（$\kappa=0.314031$ 收缩律），规模做大后应转向提升整体数据质量
| 环节 | 方法 | 关键结果 |
|---|---|---|
| 形式构造 | 经典/加性/乘性/交互（$N$/$D$）/饱和/指数 |
interaction_N 以 BIC 决定性胜出（$\Delta$BIC>10） |
| 模型验证 | 留出 5 折 CV × 3 重复 + 残差诊断 + Bootstrap | 留出 RMSE 0.051（较经典降 59.5%、加入质量项降 53%），残差无偏 sd=0.0496 |
| 弹性分析 | 固定参考点 + 175 点网格 |
|
| 替代关系 | 隐函数定理 |
+0.1Q 等价参数节省 0.063B→0.243B→约 0.83B（N=0.3/1/3B，eq/N 0.21–0.28） |
| 数据曲线 | KKT / Chinchilla 式推导 |
|
广义标度律拟合（质量-参数量交互形式，$R^2=0.979$）——把质量纳入尺度律，完美退化回经典形式。
基准点各维度损失弹性：质量弹性显著高于参数与数据——"同样多花一块钱，买好教材比堆参数更划算"。
| 环节 | 方法 | 关键结果 |
|---|---|---|
| 求解 | SLSQP 多初值（24 初值 × 3 预算） | 全部收敛到同一最优，1% 邻域成功率 100% |
| 联合收益 | 联合优化 vs 纯规模基线 | 收益 0.8%–6.7%（中预算 6.4%，高预算仍 5.3%） |
| 规模经济 | 斜率 −0.160，$R^2\approx0.999$，预算每翻倍损失降 10.5% | |
| 结构性转移 | 激活/饱和特征量 + 转移带宽 | exp 1.52 > power 0.97 > log 0.38 个数量级 |
| 上下文 |
|
注意力占比约 |
幂函数质量成本下最优成本份额随预算的结构性演变（竖线为 $10^{19}/10^{22}/10^{24}$ 三档预算）——预算跨量级时资源分配发生质变。
上下文长度 × 预算二维响应面：$L^$ 路径几乎不随
核心洞见：最优策略随预算量级发生结构性转移（质量通道在指数/幂成本下有 1–1.5 个数量级的渐进过渡带）；"最后一美元"的边际去向随预算递减——低预算质量回收 95%，高预算趋近 0%，质量饱和后应把钱还给规模；顺序决策（先训练后提质）会落入无质量余量的退化陷阱，质量必须作为联立决策变量预留预算。
| 环节 | 方法 | 关键结果 |
|---|---|---|
| 前沿建模 | 二元分位数回归（QR 0.9） |
|
| 贡献分解 | 线性/对数分解规模 vs 非规模 | 规模扩张贡献 83.7%（CI 81%–87%） |
| 稳健性 | Bootstrap / 家族留出 / 滚动窗口 |
|
| 任务维度 | C8 逐任务聚合年化增速 | MATH +0.89 最快、IFEval +0.03 近饱和 |
| 规模维度 | 分桶增速梯度 | 10–30B 甜点区最快，30–100B 头部放缓 |
| 开源-闭源 | 分季度分规模段比值 | 中段 1–10B 追平/反超，两端滞后约 10% |
| 前沿预测 | 基础/放缓双情景 + 90% 区间 |
|
开源大模型能力前沿（历史点）与 12/24 个月预测（基础/放缓情景，90% 区间）。
前沿能力增长分解：规模扩张贡献 83.7%，非规模技术进步 16.3%——能力提升主要来自"花更多钱补习"，而非"改进了教学方法"。
核心洞见：放缓并非来自规模弹性衰退，而是时间维度外生驱动衰减（滚动窗口
| # | 问题 | 核心模型 | 标志性结果 |
|---|---|---|---|
| 1 | 数据质量与配比 | 组合赋权 + TOPSIS + 岭回归 | book 0.631 居首；配比收缩律 |
| 2 | 广义标度律 | interaction_N 形式（BIC 胜出） |
|
| 3 | 资源联合优化 | 三通道成本 + SLSQP | 收益 0.8%–6.7%；$N^{*}\sim C^{0.46}$；预算-损失对数线性 |
| 4 | 前沿预测 | QR90 |
规模贡献 83.7%；$S_{12}=71.7$ / |
各投入维度的损失/能力对数弹性统一排序（v29）：
上下文长度 0.197243 > 算力预算 0.160923 > 数据质量 0.146080 > 时间 0.089045 > 参数量 0.060185 > 数据量 0.029942
决策含义：质量与上下文是单投入杠杆最高的两个维度，数据量杠杆最低——预算分配应优先投向质量与上下文，而非盲目堆数据；该排序为问题三的资源配置提供了一致性坐标。
经典标度律（问题背景给定）：
广义标度律（质量-参数量交互形式，问题二选定，$R^2=0.979073$）：
三类算力开销（问题三，Chinchilla 代理）：
能力-规模-时间前沿（问题四，QR90，$n=2493$）：
计算最优数据曲线（KKT / Chinchilla 式推导）：
.
├── main.tex # 论文主文件（XeLaTeX + gmcmthesis 模板，73 页）
├── sections/ # 各章节 LaTeX 源码（问题重述 → 模型 → 灵敏度 → 结论 → 评价）
│ ├── 5_problem1.tex 6_problem2.tex 7_problem3.tex 8_problem4.tex
│ ├── 9_sensitivity.tex 10_conclusion.tex 10_evaluation.tex
│ └── A_code.tex B_params.tex ...
├── figures/ # 99 张论文插图（本 README 所引图均来自此处）
├── solve/ # 求解代码（质量评分 / 标度律拟合 / 联合优化 / 前沿预测）
│ └── results/ # 数值结果表
├── real_attachments/ # 赛题原始数据（体积过大，已 gitignore）★
├── 数据说明.pdf # 附件字段与使用要求
├── 算力约束下提升大语言模型能力的资源配置建模.docx # 赛题原文
├── gmcmthesis.cls # 竞赛论文模板类
└── README.md
★ real_attachments/ 约 700 MB 赛题数据，GitHub 单仓库分发体积过大，已通过 .gitignore 排除；solve/results/p1_quality_all.csv（约 145 MB）超过单文件 100 MB 上限，同样移出版本控制，均可由 solve/ 代码重新生成。
# 编译论文（XeLaTeX，TeX Live 2024 以上）
xelatex main.tex # 或 latexmk -xelatex main.tex
# 求解（主脚本位于 solve/code/，结果写入 solve/results/，插图写入 figures/）
cd solve/code
python p1_quality.py # 问题一：质量评分 / 冲突消解
python p1_mixture.py # 问题一：配比建模 / 跨尺度收缩
python p2_scaling.py # 问题二：广义标度律拟合与弹性分析
python p3_optimization.py # 问题三：算力约束联合优化
python p4_evolution.py # 问题四：前沿回归 / 分解 / 预测
# 复算实验脚本（每个 v*_*.py 输出对应 solve/results/v*_*.json/.csv，确定性复现）
cd ../experiments
python v29_leverage_overview.py # 示例：能力杠杆总览（六维弹性排序）运行环境：Python 3.14 + numpy 2.4 + pandas 3.0 + scipy 1.17 + scikit-learn 1.8 + matplotlib 3.10（单机 CPU，无 GPU），论文编译环境为 TeX Live 2024 以上（XeLaTeX）；全流程可逐位复现，数据口径见附录 C 与 《数据说明.pdf》。
本项目使用的数据全部来自赛题公开附件（编号 A1–A18 / B1–B12 / C1–C10），主要包括：
| 附件组 | 内容 |
|---|---|
| A | SlimPajama 质量信号（A1 51230 条 + A2/A3 扩展 221275 条，共 272505 条有效样本）、RegMix 配比-损失实验（1M–70B 五档规模）、跨体系域映射 |
| B | Pythia/Cerebras 训练日志与轨迹、公开尺度律拟合数据、基于真实数据校准的半合成补充集（B6–B8） |
| C | 开源模型评测明细（C8 逐任务 1860 模型）、算力/数据/许可字段、Loss-Benchmark 桥接数据、上下文长度可行域 |
半合成/估算数据（B6–B8、A12–A15 外推表）在论文中均明确标注可信度边界，不使用其表述为直接实验观测。
- 本文为 2026 年中国研究生数学建模竞赛（华为杯）F 题参赛论文的完整复现，全文 73 页，包含全部模型推导、数值结果（45 项可核验断言逐条对照原始文件通过）与灵敏度分析。
- 论文遵循竞赛 AI 使用规范：所有公式可推导、所有引用可核验、所有数值可复现；AI 工具使用声明按 2026 规定第 3 条置于参考文献之前（main.tex，黑体小四标题），逐条说明使用工具（GLM 系列大语言模型，对话式调用，未使用题解检索/自动答题服务）、三个使用环节（代码生成与调试 / 语言润色与排版检查 / 图件脚本辅助）、人工核验方式（45 项一致性审计 + 跨框架复算 + Bootstrap 区间）与责任声明（模型框架、求解算法、参数标定、结果分析与结论均由参赛队独立完成）。
- 如需引用其中方法或结果，请注明出处。
- 欢迎扫码加入文首微信群，与我们讨论建模思路、数据口径与迭代方向（二维码见顶部）。
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