All render video

Go to web fractal and find your fractal!

All fractal in one html file! Download the file and find fractal without internet for free!

2d fractal:

1. Mandelbrot
2. Tricorn
3. Burning Ship
4. Collatz (z = ((7 * z + 2) - cos(pi * z) * (5 * z + 2)) / 4)
5. Collatz Mandelbrot (z = ((7 * z + 2) - exp(z) * (5 * z + 2)) / 4)
6. Collatz v2 (z = ((7 * z + 2) - exp(pi * z * i) * (5 * z + 2)) / 4)
7. z = e ^ z
8. Phoenix
9. Feather
10. Newton
11. Collatz Newton Mandelbrot (z = ((7 * z + 2) - exp(z) * (5 * z + 2)) / 4)
12. Lyapunov
13. Sin
14. Gamma
15. Zeta
16. Zsinh t = 1/2
17. Zeta mandelbrot
18. Zsinh t = 1/2 mandelbrot
19. Zcosh t = 1/2 mandelbrot
20. Ztanh t = 1/2 mandelbrot
21. Zeta(z) * Zeta(-z) mandelbrot
22. Zeta(iz) * Zeta(-iz)
23. Zeta(|Re(z)| + |Im(z)| * i)
24. ln(sin((|Re(z)| + |Im(z)| * i) ^ -1)) + c (c ~= -0.4670670970289143 + 0.008333333333333333i)
25. Zeta(|Re(z)| + |Im(z)| * i) + c (c = -1.37973714796 + 0.0i)
26. Zeta((z^2) ^ (1/2)) + c (c = -2 * ln(2))
27. Zeta((z^2) ^ (1/2)) + c (c ~= -2 * ln(2) - 0.128i)
28. 1 - exp(1/2 - (|Re(z)| + |Im(z)| * i))

Visual similarity of exp and zeta with the same dynamics, comparing all functions, only exp and zeta behaved almost identically:
https://asyncker.github.io/zeta-trigonometry/img/exp_pow.png
https://asyncker.github.io/zeta-trigonometry/img/zeta_pow.png

3d triplex fractal:

1. z^2 + c (Mandelbulb Triplex)
2. sinh(z) + c

4d quaternion fractal:

1. z^2 + c (Mandelbrot Quaternion)
2. sinh(z) + c

4d bicomplex fractal:

1. z^2 + c (Mandelbrot Bicomplex)
2. sinh(z) + c
3. bizeta(z) + c (Zeta bicomplex branch)
4. bizeta(z) + c (Zeta bicomplex)

Compile to binary:

g++ main.cpp -O2 -march=native -ffast-math -o output

Hotkey:

1. 'V' - switch fractal
2. '0' - render fullhd
3. 'U' - switch julia/mandel
4. '4568' - move Julia (or rotate 3d)
5. 'WASD' - move
6. 'QE' - zoom
7. 'Ctrl + Scroll Mouse' - increase preview
8. 'N' - switch on 3d view
9. 'F' - divide 1/C
10. 'RT' - change power on -1 or +1
11. 'B' - switch on buddha-render (on ascii version)
12. '[]' - change power
13. 'I' - switch projection bicomplex
14. 'Y' - switch projection quaternion

Для всех фракталов из примеров всегда есть Julia.

Любую формулу в математике, можно конвертировать в фрактал.

Очень много фракаталов в алгебре построены на exp(z):

1. exp(z) + c = exp(z) + c
2. sinh(z) + c = (exp(z) - exp(-z)) / 2 + c
3. z ^ 2 + c = exp(2 * ln(z)) + c
   

Collatz можно рассмотреть как динамическую систему вместо cos(pi * z) заменить на exp(z) увидем мандельброт даже при первой степени и если отобразим ньютон фрактал

Нужно больше внимание обратить на ещё более многозначные функции чем ln!

Нужно больше внимание сопряжённому и подобным функциям:

1. burning ship и tricorn имеют связь по бокой линии (при z^2)
2. zeta + burning ship крутой результат и есстественный узор
3. Сопряжённый можно применить до zeta(conj(z)) + c или после просчёта conj(zeta(z) + c)
4. Красиво выглядит кастомный mandelbulb 3d второй степени при burning ship эффекте

Интересная формула 1 / (1 - z) + c она выдаёт красивый фрактал если взять |Re(z)| + |Im(z)| * i ну или +-z или (z^2)^(1/2)

Динамика zeta(zeta(zeta(zeta(z)))) совпадает с exp(exp(exp(exp(z)))) легко проверить при малом eps сделав z^0.001, но при этом у zeta явная сложная структура Визуальный пруф:
https://asyncker.github.io/fractals/render/exp_pow.png
https://asyncker.github.io/fractals/render/zeta_pow.png

Основные и самые значимые это Exp, Zeta, Gamma, Netwon, Collatz, Lyapunov