Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales

Laboratorios interactivos para un curso de Ecuaciones Diferenciales. Cada laboratorio enfrenta un fenómeno físico manipulable con su modelo matemático y mide la diferencia entre ambos; los laboratorios 02 y 03 permiten además descargar los datos para analizarlos en Excel.

Sitio publicado: https://darwindacier.github.io/odelab/

Laboratorios

#	Tema	Qué se manipula	Verificación
01	Campos de direcciones, isóclinas y métodos numéricos	f(x, y) escrita por el estudiante, paso h, condiciones iniciales	error global y orden empírico de Euler, Heun y RK4, medidos contra la solución exacta o, si no se conoce, contra una referencia RK4 de paso fino
02	Resorte–masa–amortiguador y circuito RLC	m/L, c/R, k/(1/C), F₀/V₀, ω, condiciones iniciales	el fenómeno simulado contra el modelo lineal: discrepancia, RMS y clasificación del efecto no modelado
03	Tanque de mezclas, enfriamiento de Newton y circuito RC	caudales, concentración de entrada, k, temperaturas, R y C	valor final y τ medidos contra el modelo; clasificador de fuga, degradación, aporte, ambiente que cambia, radiación y resistencia extra
04	Sistemas, plano de fase y estabilidad	matrices 2×2, modelos depredador–presa	(en preparación)

El portal (index.html) reúne los tres laboratorios en pestañas y trae una guía del curso con la correspondencia entre el modelo general y cada fenómeno.

Qué hace especiales a estos laboratorios

1. Fenómeno y modelo en la misma pantalla. No es una animación: el fenómeno se integra con Runge–Kutta de cuarto orden y el modelo se integra en paralelo con las mismas condiciones y la misma excitación, de modo que la curva de diferencia es una medición real de lo que el modelo no explica.
2. Efectos ocultos y diagnóstico. Los laboratorios 02 y 03 pueden activar efectos que el modelo no contempla. En el 02 son rozamiento seco, resorte que se ablanda y amortiguamiento cuadrático; un clasificador numérico suelta el sistema sin excitación y los distingue por la rigidez medida al soltarlo, la duración del primer medio ciclo, si la masa se queda quieta fuera del equilibrio y la forma del decaimiento. En el 03 son fuga, degradación, aporte, un ambiente que cambia, radiación y resistencias extra; el clasificador integra hasta el equilibrio real y compara el valor final y τ con el modelo. En modo examen el efecto se elige al azar y queda oculto (también en el selector, el veredicto y los archivos exportados) hasta que el estudiante da su diagnóstico.
3. Gráficas manipulables. Zoom con la rueda, desplazamiento temporal arrastrando, series conmutables, cursor de lectura, retrato de fase, balance de energía y ajustes que estiman los parámetros desde los propios datos: ζ con la recta de ln Aₙ contra el instante tₙ de cada pico (laboratorio 02) y τ con la recta de ln|y − y∞| contra t (laboratorio 03).
4. Datos para Excel. Los laboratorios 02 y 03 exportan un .xlsx con varias hojas (datos, parámetros, métricas, y el barrido de resonancia o el ajuste de τ) y un CSV con separador ; y coma decimal, listo para Excel en español. También guardan PNG de las gráficas y del fenómeno.
5. Autónomos y sin dependencias. Un solo archivo HTML por laboratorio, sin librerías, sin servidor y sin conexión después de la primera carga. Funcionan en computador y en móvil. Las fórmulas se componen con un pequeño renderizador LaTeX propio (fracciones, raíces, subíndices, letras griegas), de modo que se leen como matemáticas sin cargar KaTeX ni MathJax.

Uso en el aula

Predicción → manipulación → comparación con el modelo → descarga de datos y ajuste en Excel → diagnóstico del supuesto que falla. Encaja como laboratorio de clase, como trabajo autónomo en lunes festivos o como material de estudio antes del examen.

Interfaz

• Guía de entrada en el botón Guía de cada laboratorio; se abre sola la primera vez cuando el laboratorio se abre suelto (dentro del portal no, para no tapar la pestaña).
• Globos de ayuda en cada tarjeta, con la explicación de qué hace y qué mirar.
• Panel lateral plegable para dejar más espacio a las gráficas, y pausa de la simulación.
• Chips de estado en la cabecera: los parámetros derivados y la discrepancia, que cambia de color cuando el modelo se aleja de lo medido.
• Comparadores visuales de barras entre el valor medido y el del modelo.
• Avisos emergentes al exportar, al pausar y al superar un reto.
• Atajos: en los laboratorios 02 y 03, espacio pausa, R reinicia, P pliega el panel y G guarda el PNG; en el 01, R borra las curvas y P pliega el panel; Esc cierra la guía.
• Gráficas con ejes reales: marcas numeradas, cuadrícula, unidades, leyenda y recuadros de lectura. Rueda: zoom anclado al puntero · arrastrar: desplazar · doble clic: vista completa.
• Campo de direcciones: clic lanza una curva, arrastrar desplaza la vista (también en pantallas táctiles) y el puntero muestra x, y y la pendiente f(x, y). Si la solución deja de existir antes del final del intervalo (por ejemplo, y' = −x/y al llegar a y = 0), la comparación se acorta sola.
• Reloj adaptado a τ en el laboratorio 03: el camino completo al equilibrio se ve en unos segundos, sea τ de una décima de segundo o de varios minutos.
• Portal con pestañas: cada pestaña conserva su estado y la que no se ve queda en pausa; ← y → cambian de pestaña, F pone pantalla completa, cada pestaña tiene su propio enlace y los atajos de los laboratorios funcionan justo después de cambiar de pestaña.
• Diseño adaptable: en pantallas estrechas las gráficas y el panel se apilan, y las tablas de la guía se desplazan en horizontal.

Verificación técnica

Antes de publicar, cada laboratorio pasa una batería de aserciones numéricas ejecutada con Node. Los scripts de validacion/ buscan node en el PATH y se pueden ejecutar desde cualquier carpeta.

Script	Qué comprueba
validar-lab01.py	parser de expresiones, soluciones exactas del catálogo, campo e isóclinas, orden empírico con el h del estudiante, métodos exactos sin orden medible, referencia fina y detección del dominio de la solución
validar-lab02.py	amplitud y resonancia teóricas contra la integración, solución analítica, conservación de la energía (también del resorte no lineal), clasificador con F₀ = 0 y en los tres regímenes, barrido de 432 casos sin efectos inventados ni confundidos, resorte no lineal acotado, adherencia del rozamiento seco y exportación a Excel
validar-lab03.py	renderizador TeX, núcleo afín y los tres fenómenos, estimación de τ, clasificador con un barrido por los rangos de los deslizadores, tanque que se vacía, radiación en kelvin, equilibrio de Newton y exportación a Excel
validar-formulas.py	que todas las fórmulas data-tex se compongan bien
auditar-interfaz.py	identificadores, ayudas y estructura de cada laboratorio
auditar-portal.py	pestañas, archivos enlazados y mensajes entre el portal y los laboratorios
verificar-sitio.py	que el sitio publicado sirva el portal y los tres laboratorios

Los validadores de cada laboratorio revisan además el contenido de la página, para que no vuelvan errores de interfaz ya corregidos. El archivo .xlsx exportado se abre y se revisa con openpyxl.

Cambios recientes

15 de octubre de 2026

• Laboratorio 01. Los botones Guía y No volver a mostrarla dejaban el campo en blanco. El reto ahora se verifica en cualquier ecuación, también la que escribe el estudiante; Aplicar conserva la solución exacta de las ecuaciones del catálogo; el orden empírico usa el h elegido, marca como exacto el método que no comete error (Heun y RK4 en y' = 2x) y el intervalo por defecto ya no es simétrico, lo que hacía aparentar orden 2 a Euler en y' = cos x.
• Laboratorio 02. El clasificador ya no confunde el modelo lineal con un resorte no lineal cuando F₀ = 0 o en los regímenes crítico y sobreamortiguado. El resorte que se ablanda es ahora k x/(1 + a x²), que no diverge, y el rozamiento seco deja la masa quieta en lugar de vibrar. El ajuste de ζ usa ln Aₙ contra tₙ, el amortiguamiento llega hasta 60 para que el botón Crítico funcione con cualquier m y k, la historia guarda 20 s y el circuito RLC usa C y A.
• Laboratorio 03. Ir al equilibrio ya no enfría la taza en Newton, la radiación se calcula en kelvin, el tanque con fuga se vacía y se detiene, y el clasificador integra hasta el equilibrio real, de modo que una resistencia en serie ya no se confunde con una fuga.
• Modo examen en los laboratorios 02 y 03: el efecto queda oculto de verdad y se puede salir.
• Portal. Atajos dentro de las pestañas y guía del curso corregida: notación a₂ y'' + a₁ y' + a₀ y y tabla del modelo de primer orden del laboratorio 03.
• Licencia. Aviso MIT en la cabecera de cada archivo y enlace en el pie del portal.

Créditos

Dr. Darwin Peña González. Licencia MIT (ver LICENSE); cada archivo lleva el aviso de copyright en su cabecera.